一、肇事司机逃逸医药费用怎么办
《道路交通安全法》第75条规定：医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；
抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
社会救助基金的先行垫付义务，是指在肇事车辆未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的情况下，为避免伤者在无人支付抢救费用而得不到及时救治而设立的基金保障义务。
因此，在遇到交通肇事逃逸受伤的情况下，受害人可以向道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付该笔医疗费用。
二、肇事司机逃逸后如何索赔
已经废止的《道路交通事故处理办法》第31条曾规定：交通事故由车主负责垫付的责任，但随着新的道路交通安全法实施，车主负责垫付的责任已经废止。在新法生效以后发生的道路交通事故人身损害赔偿案件中，车主应承担何种责任，目前法律没有明确规定。
因此，在肇事司机逃逸后受害人可以向肇事车辆的保险公司索赔。
如果保险公司不同意支付赔偿，受害人可将保险公司列入被告。
依据《机动车交通事故责任强制保险条例》的规定，被保险机动车发生道路交通事故，被保险人或者受害人通知保险公司的，保险公司应当立即给予答复，告知被保险人或者受害人具体的赔偿程序等有关事项，并在保险范围内承担赔偿责任。
