一、遗嘱继承人放弃继承的遗产如何处理
什么情况下适用法定继承？
法定继承具体适用于下列情况：
1、没有遗赠扶养协议，又没有合法遗嘱的情况下适用法定继承。
2、遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡而遗嘱不生效的，适用法定继承。
3、遗嘱继承人放弃继承，受遗赠人放弃受遗赠的，适用法定继承。
4、遗嘱继承人丧失继承权，受遗赠人丧失受遗赠权的，适用法定继承。
5、遗嘱全部无效或遗嘱部分无效所涉及的财产，适用法定继承。
6、遗嘱未处分的遗产，适用法定继承。
7、遗嘱继承人或受遗赠人，无正当理由，不履行遗嘱中的合法义务，被人民法院取消遗嘱继承权或受遗赠权的，适用法定继承。
8、为胎儿保留的特定遗产份额，如果胎儿出生时是死体的，其特留份适用法定继承。
因此，遗嘱继承人放弃继承的遗产部分会按照法定继承的顺序进行继承。
二、法定继承如何进行
根据我国《继承法》第10条的规定：第一顺序是：配偶、子女、父母：第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、个祖父母。第12条规定：丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主在赡养义务的，作为第一顺序继承人。继承法确定上述继承的依据，主要有以下三个方面：
1、继承人与被继承人的婚姻关系；
2、继承人与被子继承人的血缘关系的亲疏远近；
3、近亲属间共同生活密切程度和继承人生与被继承人生前之间的扶持关系的情况，
在两个法定继承人顺序之间，第一顺序人有优先权，即被继承人死后，先由第一顺序的继承人继承财产。在没有第一顺序人或者第一顺序的继承人全部放弃继承财产或者是被剥夺继承权的情况下由第二顺序的继承人继承遗产。在处于同一顺序的法定继承人中，各继承人的法律地位平等，他们不分男女老幼，不论属于何种亲属（是血亲还是养亲或者是扶持关系的继承），均享有继承被继承人遗产的平等权利，不得相互排斥。各继承人同时继承，除法律另有规定或继承人有约定外，应均等的获得遗产。排列在前的继承人，不得多分遗产。
