一、遗嘱由谁负责执行
遗嘱的执行，是指遗嘱生效后，采取必要的行为和必要的程序，去实现遗嘱所规定的各项内容。
遗嘱自遗嘱人死亡之日起开始执行。其过程大致是：出示遗嘱向有关人员公布遗嘱内容；编制遗产清册，并应宣布；当事人没有异议时，把遗产按遗嘱要求进行处理。
执行遗嘱，负责分配遗产的人叫遗产执行人。遗嘱人可以指定遗嘱执行人。执行人负责保管遗产，并有权提起关于排除妨害继承的诉讼以及参与有关的诉讼活动。如果遗嘱人生前没有执行人，或者所指定的执行人拒绝接受，或者执行人不称职，则可以由全体继承人参加执行，或者经利害关系人申请，由法院指定或撤销执行人。
一般而言，执行人由继承人以外的人担任较为公平、公正。
二、遗嘱执行人的权利是什么
遗嘱执行人可使遗嘱人的遗嘱依法得以完全实现，同时可以使遗产的分割得以顺利进行，避免纷争。除遗嘱中另有特别规定外，遗嘱执行人可执行下列事务：
（一）查明遗嘱是否合法真实；
（二）清理遗产；
（三）管理遗产；
（四）诉讼代理；
（五）召集全体遗嘱继承人和受遗赠人，公开遗嘱内容；
（六）按照遗嘱内容将遗产最终转移给遗嘱继承人和受遗赠人；
（七）排除各种执行遗嘱的妨碍；
（八）请求继承人赔偿因执行遗嘱受到的意外损害。
