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我现在请教一下，我2007年8月1日与单位签订了2年的劳动合同（2007年8月1日起2009年7月31日止），2009年8月1日又签订了一年的劳动合同（2009年8月1日起2010年7月31日止）。2010年4月18日与我终止劳动合同（赔偿是按照签订三年劳动合同每年一个月工资，共赔偿三个月工资，养老保险是交到2010年4月份）。我现在想问的是，2007年8月1日至2010年4月18日合同终止，共签订两次合同，因为劳动合同法是2008年1月1日实施的，那么2008年1月1日至2009年7月31日这19个月算不算是签订了一次合同，如果算是的话，是不是从2008年1月1日至2010年4月18日这之间，我与单位签订了两次劳动合同？如果不是，是否可以认定这19个月单位未与我签订劳动合同，是不是可以要求单位按照劳动合同法的规定，每月二倍的工资进行赔偿？