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我奶奶因和门口邻居以为相似年龄的奶奶发生口角，吵了几句，其后那人的儿子就出来动手打了我奶奶。报警后，那人态度恶劣不肯道歉，迫于警察的压力遂答应承当医药费。随后，我奶奶住院几天，他并没有前去看望，也没有支付医药费，且通过关系找人希望警察可以从轻处理。当我们家人找到他时，他以没钱回绝，不愿支付。警察那边也只是说他们只能要求他付，不付他们也没有办法。我想知道我该运用什么法律解决这件事。他触犯了什么法律了么？