农村土地实行承包时我在读中学,当年父亲作为承包户户主承包小队土地,我与父母一起都是同户生活,并领取了土地承包经营证书。在期间的1996年为了方便零星土地的生产管理,父亲与另一小组农户刘某协商签订了《田地交换管理合同》交换土地耕作至今,双方约定除国家政策有变动要求外,双方交换永远不变。可是,近年来,对方的交换地处于旅游开发区,因土地增值产生了纠纷,而我父母亲也已过世。现在刘某以我与他没有合同关系,说合同已无效自动终止为由来要回交换地。为此,敬请问各位律师:我与刘某是否存在合同关系?该合同真的无效自动终止了吗?