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家中有两位老人，一位是年迈的母亲（天生的聋哑人），一位是过世父亲的弟弟我就是叔叔（未婚无儿无女），现在哥两个打算私底下签订一份赡养协议，哥哥选择母亲赡养，弟弟选择叔叔，大概内容是如果母亲病了相关费用、丧葬费等全部由哥哥一方承担，跟弟弟无关，反之如果叔叔病了相关费用、丧葬费等，跟哥哥无关，全部由弟弟一方负责，请问这样的协议必须要经过法律公证才有效吗？